Resolver e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{2x-1}=3$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$