Resolver e^-0.66t=0.37

$$e ^ { - 0.66 t } = 0.37$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{100\ln(10)-50\ln(37)}{33}\approx 1.506442838$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{-0.66t}=0.37$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-0.66t})=\log(0.37)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-0.66t\log(e)=\log(0.37)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-0.66t=\frac{\log(0.37)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.66t=\log_{e}\left(0.37\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.66 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$t=\frac{\ln(\frac{37}{100})}{-0.66}$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 100\pi n_{1}}{33}+\frac{100\ln(10)}{33}-\frac{50\ln(37)}{33}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$