Resolver e^-0.08t=0.27

$$e ^ { - 0.08 t } = 0.27$$

Ebatzi: t

$$t=-\frac{75\ln(3)}{2}+25\ln(10)\approx 16.3666665$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{-0.08t}=0.27$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-0.08t})=\log(0.27)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-0.08t\log(e)=\log(0.27)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-0.08t=\frac{\log(0.27)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.08t=\log_{e}\left(0.27\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.08 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$t=\frac{\ln(\frac{27}{100})}{-0.08}$$

Ebatzi: t (complex solution)

$$t=-i\times 25\pi n_{1}-\frac{75\ln(3)}{2}+25\ln(10)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$