Resolver e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Ebatzi: x

$$x=4\ln(205)\approx 21.292039917$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$