Resolver d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Ebatzi: d

$$d=3$$

$$d=15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu d^{2}-18d+45 formula hau erabilita: d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(d+a\right)\left(d+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi d-15=0 eta d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, d^{2}+ad+bd+45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=-3$$

Berridatzi d^{2}-18d+45 honela: \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Deskonposatu d lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Deskonposatu d-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi d-15=0 eta d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Egin -4 bider 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Gehitu 324 eta -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Orain, ebatzi d=\frac{18±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$d=15$$

Orain, ebatzi d=\frac{18±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$d=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$d=15 d=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Egin ken 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$d^{2}-18d=-45$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Gehitu -45 eta 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Atera d^{2}-18d+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$d=15 d=3$$