Resolver c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Ebatzi: c

$$c\in \mathrm{R}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta \frac{3}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. c^{2}-c+\frac{3}{2} adierazpenak zeinu bera du c guztietan. Zeinua ebazteko, kalkulatu adierazpenaren balioa (c=0).

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

c^{2}-c+\frac{3}{2} adierazpenaren balioa beti da positiboa. Desberdintasuna egiazkoa da hemen: c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$