Resolver c^2-21c+98

$$c ^ { 2 } - 21 c + 98$$

Faktorizatu

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena c^{2}+ac+bc+98 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-21 ab=1\times 98=98$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 98 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

-21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=-7$$

Berridatzi c^{2}-21c+98 honela: \left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right).

$$\left(c^{2}-14c\right)+\left(-7c+98\right)$$

Deskonposatu c lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$c\left(c-14\right)-7\left(c-14\right)$$

Deskonposatu c-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$c^{2}-21c+98=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 98}}{2}$$

Egin -21 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Egin -4 bider 98.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-392}}{2}$$

Gehitu 441 eta -392.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-21\right)±7}{2}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$c=\frac{21±7}{2}$$

Orain, ebatzi c=\frac{21±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 7.

$$c=\frac{28}{2}$$

Zatitu 28 balioa 2 balioarekin.

$$c=14$$

Orain, ebatzi c=\frac{21±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 21.

$$c=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$c=7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 14 x_{1} faktorean, eta 7 x_{2} faktorean.

$$c^{2}-21c+98=\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-14\right)\left(c-7\right)$$