Resolver c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Faktorizatu

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena c^{2}+ac+bc+27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-27 -3,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-3$$

Berridatzi c^{2}-12c+27 honela: \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Deskonposatu c lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Deskonposatu c-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Egin -4 bider 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Gehitu 144 eta -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Orain, ebatzi c=\frac{12±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$c=9$$

Orain, ebatzi c=\frac{12±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$c=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$