Resolver c^2+12c+27

$$c ^ { 2 } + 12 c + 27$$

Faktorizatu

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena c^{2}+ac+bc+27 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,27 3,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=9$$

Berridatzi c^{2}+12c+27 honela: \left(c^{2}+3c\right)+\left(9c+27\right).

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(9c+27\right)$$

Deskonposatu c lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$c\left(c+3\right)+9\left(c+3\right)$$

Deskonposatu c+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$c^{2}+12c+27=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$c=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Egin -4 bider 27.

$$c=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Gehitu 144 eta -108.

$$c=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-12±6}{2}$$

Orain, ebatzi c=\frac{-12±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 6.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$c=-3$$

Orain, ebatzi c=\frac{-12±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -12.

$$c=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$c=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$c^{2}+12c+27=\left(c-\left(-3\right)\right)\left(c-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$c^{2}+12c+27=\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c+3\right)\left(c+9\right)$$