Resolver b^2-b-20

$$b ^ { 2 } - b - 20$$

Faktorizatu

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena b^{2}+pb+qb-20 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-5 q=4$$

Berridatzi b^{2}-b-20 honela: \left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$b\left(b-5\right)+4\left(b-5\right)$$

Deskonposatu b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$b^{2}-b-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$b=\frac{1±9}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{1±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 9.

$$b=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$b=5$$

Orain, ebatzi b=\frac{1±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 1.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$b=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$