Resolver b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Ebatzi: b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu b^{2}-5b-14 formula hau erabilita: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(b+a\right)\left(b+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-7=0 eta b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, b^{2}+ab+bb-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-14 2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=2$$

Berridatzi b^{2}-5b-14 honela: \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Deskonposatu b-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-7=0 eta b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{5±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$b=7$$

Orain, ebatzi b=\frac{5±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$b=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=7 b=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Egin -14 ken 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Gehitu 14 eta \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera b^{2}-5b+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=7 b=-2$$