Resolver b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Faktorizatu

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena b^{2}+pb+qb-15 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-5 q=3$$

Berridatzi b^{2}-2b-15 honela: \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Deskonposatu b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$b=5$$

Orain, ebatzi b=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$b=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$