Resolver b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Ebatzi: b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu b^{2}-16b-36 formula hau erabilita: b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(b+a\right)\left(b+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-18=0 eta b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, b^{2}+ab+bb-36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=2$$

Berridatzi b^{2}-16b-36 honela: \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Deskonposatu b-18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi b-18=0 eta b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b^{2}-16b=36$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Gehitu 256 eta 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{16±20}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$b=18$$

Orain, ebatzi b=\frac{16±20}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$b=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=18 b=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$b^{2}-16b=36$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Gehitu 36 eta 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Atera b^{2}-16b+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=18 b=-2$$