Resolver b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Faktorizatu

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena b^{2}+pb+qb-20 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-4 q=5$$

Berridatzi b^{2}+b-20 honela: \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Deskonposatu b-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$b^{2}+b-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$b=4$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$b=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$