Resolver b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Ebatzi: b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b^{2}+2b=-20$$

Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Egin -20 ken 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Egin -4 bider 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Gehitu 4 eta -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Atera -76 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Orain, ebatzi b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{19} ken -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$b^{2}+2b=-20$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Gehitu -20 eta 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Atera b^{2}+2b+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Sinplifikatu.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$