Resolver b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Ebatzi: b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 5-b biderkatzeko.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Egin -4 bider 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Gehitu 144 eta -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Atera -96 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Zatitu 12+4i\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Orain, ebatzi b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{6} ken 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Zatitu 12-4i\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 5-b biderkatzeko.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Kendu 60 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$b^{2}-12b=-60$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Gehitu -60 eta 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Atera b^{2}-12b+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Sinplifikatu.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$