Resolver ay^2dy=ay^3+c

$$a y ^ { 2 } d y = a y ^ { 3 } + c$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Kendu ay^{3} bi aldeetatik.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Berrantolatu gaiak.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak dy^{3}-y^{3} balioarekin.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

dy^{3}-y^{3} balioarekin zatituz gero, dy^{3}-y^{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Zatitu c balioa dy^{3}-y^{3} balioarekin.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}\text{, }&y\neq 0\text{ and }d\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=0\text{ or }d=1\right)\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$ay^{3}d=ay^{3}+c$$

Kendu ay^{3} bi aldeetatik.

$$ay^{3}d-ay^{3}=c$$

Berrantolatu gaiak.

$$ady^{3}-ay^{3}=c$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(dy^{3}-y^{3}\right)a=c$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak dy^{3}-y^{3} balioarekin.

$$\frac{\left(dy^{3}-y^{3}\right)a}{dy^{3}-y^{3}}=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

dy^{3}-y^{3} balioarekin zatituz gero, dy^{3}-y^{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{c}{dy^{3}-y^{3}}$$

Zatitu c balioa dy^{3}-y^{3} balioarekin.

$$a=\frac{c}{\left(d-1\right)y^{3}}$$

Ebatzi: c

$$c=a\left(d-1\right)y^{3}$$