Resolver ax^2=a+b-bx

$$a x ^ { 2 } = a + b - b x$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu a bi aldeetatik.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 balioarekin zatituz gero, x^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Zatitu b-bx balioa x^{2}-1 balioarekin.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1-x balioarekin.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

1-x balioarekin zatituz gero, 1-x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Zatitu a\left(x^{2}-1\right) balioa 1-x balioarekin.

$$b=-a\left(x+1\right)$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{b}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu a bi aldeetatik.

$$ax^{2}-a=b-bx$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-1\right)a=b-bx$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-1 balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)a}{x^{2}-1}=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 balioarekin zatituz gero, x^{2}-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{b-bx}{x^{2}-1}$$

Zatitu b-bx balioa x^{2}-1 balioarekin.

$$a=-\frac{b}{x+1}$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=-a\left(x+1\right)\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a+b-bx=ax^{2}$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$b-bx=ax^{2}-a$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(1-x\right)b=ax^{2}-a$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1-x balioarekin.

$$\frac{\left(1-x\right)b}{1-x}=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

1-x balioarekin zatituz gero, 1-x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{a\left(x^{2}-1\right)}{1-x}$$

Zatitu a\left(x^{2}-1\right) balioa 1-x balioarekin.

$$b=-a\left(x+1\right)$$