Resolver ax^2+b^2-2ab^2=(b-ab)x

$$a x ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = ( b - a b ) x$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=x\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea b-ab eta x biderkatzeko.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Gehitu abx bi aldeetan.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Kendu b^{2} bi aldeetatik.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin zatituz gero, x^{2}-2b^{2}+bx balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Zatitu b\left(x-b\right) balioa x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{b}{x+2b}\text{, }&x\neq -2b\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=b\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea b-ab eta x biderkatzeko.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}=bx-abx$$

Gehitu abx bi aldeetan.

$$ax^{2}+b^{2}-2ab^{2}+abx=bx$$

Kendu b^{2} bi aldeetatik.

$$ax^{2}-2ab^{2}+abx=bx-b^{2}$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-2b^{2}+bx\right)a=bx-b^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a=bx-b^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+bx-2b^{2}\right)a}{x^{2}+bx-2b^{2}}=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin zatituz gero, x^{2}-2b^{2}+bx balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{b\left(x-b\right)}{x^{2}+bx-2b^{2}}$$

Zatitu b\left(x-b\right) balioa x^{2}-2b^{2}+bx balioarekin.

$$a=\frac{b}{x+2b}$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=x\text{, }&\text{unconditionally}\\b=\frac{ax}{1-2a}\text{, }&a\neq \frac{1}{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$$