Resolver ax^2+(a+2)x+1=0

$$a x ^ { 2 } + ( a + 2 ) x + 1 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a+2 eta x biderkatzeko.

$$ax^{2}+ax+2x+1=0$$

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$ax^{2}+ax+1=-2x$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$ax^{2}+ax=-2x-1$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}+x\right)a=-2x-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x^{2}+x balioarekin.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)a}{x^{2}+x}=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x balioarekin zatituz gero, x^{2}+x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{-2x-1}{x^{2}+x}$$

Zatitu -2x-1 balioa x^{2}+x balioarekin.

$$a=-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a^{2}+4}-a-2}{2a}\text{; }x=-\frac{\sqrt{a^{2}+4}+a+2}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$