Resolver a_{n}=2n+1/n+2

$$a _ { n } = \frac { 2 n + 1 } { n + 2 }$$

Ebatzi: n

$$n=-\frac{2a_{n}-1}{a_{n}-2}$$

$$a_{n}\neq 2$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

n aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: n+2.

$$a_{n}\left(n+2\right)=2n+1$$

Erabili banaketa-propietatea a_{n} eta n+2 biderkatzeko.

$$a_{n}n+2a_{n}=2n+1$$

Kendu 2n bi aldeetatik.

$$a_{n}n+2a_{n}-2n=1$$

Kendu 2a_{n} bi aldeetatik.

$$a_{n}n-2n=1-2a_{n}$$

Konbinatu n duten gai guztiak.

$$\left(a_{n}-2\right)n=1-2a_{n}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak a_{n}-2 balioarekin.

$$\frac{\left(a_{n}-2\right)n}{a_{n}-2}=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

a_{n}-2 balioarekin zatituz gero, a_{n}-2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}$$

n aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$n=\frac{1-2a_{n}}{a_{n}-2}\text{, }n\neq -2$$

Ebatzi: a_n

$$a_{n}=\frac{2n+1}{n+2}$$

$$n\neq -2$$