Resolver a-sqrt{a}=4

$$a - \sqrt { a } = 4$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 9}{2} \approx 6.561552813$$

Ebazpidea

Egin ken a ekuazioaren bi aldeetan.

$$-\sqrt{a}=4-a$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

Garatu \left(-\sqrt{a}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$1\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(4-a\right)^{2}$$

a lortzeko, egin \sqrt{a} ber 2.

$$1a=\left(4-a\right)^{2}$$

\left(4-a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1a=16-8a+a^{2}$$

Berrantolatu gaiak.

$$a=a^{2}-8a+16$$

Kendu a^{2} bi aldeetatik.

$$a-a^{2}=-8a+16$$

Gehitu 8a bi aldeetan.

$$a-a^{2}+8a=16$$

9a lortzeko, konbinatu a eta 8a.

$$9a-a^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$9a-a^{2}-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-a^{2}+9a-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -16.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 81 eta -64.

$$a=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}-9}{-2}$$

Zatitu -9+\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$a=\frac{9-\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-9±\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -9.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-9}{-2}$$

Zatitu -9-\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{9-\sqrt{17}}{2} a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$

Ordeztu \frac{9-\sqrt{17}}{2} balioa a balioarekin a-\sqrt{a}=4 ekuazioan.

$$\frac{9-\sqrt{17}}{2}-\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{2}}=4$$

Sinplifikatu. a=\frac{9-\sqrt{17}}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$5-17^{\frac{1}{2}}=4$$

Ordeztu \frac{\sqrt{17}+9}{2} balioa a balioarekin a-\sqrt{a}=4 ekuazioan.

$$\frac{\sqrt{17}+9}{2}-\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{2}}=4$$

Sinplifikatu. a=\frac{\sqrt{17}+9}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

-\sqrt{a}=4-a ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$a=\frac{\sqrt{17}+9}{2}$$