Resolver a(q-r)+b(r-p)+d(p-q)=0

$$a ( q - r ) + b ( r - p ) + d ( p - q ) = 0$$

Ebatzi: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{dp-bp-dq+br}{q-r}\text{, }&q\neq r\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(q=p\text{ and }r=p\right)\text{ or }\left(q=r\text{ and }b=d\right)\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a eta q-r biderkatzeko.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea b eta r-p biderkatzeko.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea d eta p-q biderkatzeko.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Kendu br bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$aq-ar-bp+dp-dq=-br$$

Gehitu bp bi aldeetan.

$$aq-ar+dp-dq=-br+bp$$

Kendu dp bi aldeetatik.

$$aq-ar-dq=-br+bp-dp$$

Gehitu dq bi aldeetan.

$$aq-ar=-br+bp-dp+dq$$

Berrantolatu gaiak.

$$aq-ar=bp-dp+dq-br$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(q-r\right)a=bp-dp+dq-br$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak q-r balioarekin.

$$\frac{\left(q-r\right)a}{q-r}=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

q-r balioarekin zatituz gero, q-r balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{bp-dp+dq-br}{q-r}$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{dp+aq-dq-ar}{r-p}\text{, }&r\neq p\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=d\text{ or }q=p\right)\text{ and }r=p\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea a eta q-r biderkatzeko.

$$aq-ar+b\left(r-p\right)+d\left(p-q\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea b eta r-p biderkatzeko.

$$aq-ar+br-bp+d\left(p-q\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea d eta p-q biderkatzeko.

$$aq-ar+br-bp+dp-dq=0$$

Kendu aq bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-ar+br-bp+dp-dq=-aq$$

Gehitu ar bi aldeetan.

$$br-bp+dp-dq=-aq+ar$$

Kendu dp bi aldeetatik.

$$br-bp-dq=-aq+ar-dp$$

Gehitu dq bi aldeetan.

$$br-bp=-aq+ar-dp+dq$$

Berrantolatu gaiak.

$$-bp+br=-dp+dq-aq+ar$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(-p+r\right)b=-dp+dq-aq+ar$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(r-p\right)b=ar-aq+dq-dp$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak r-p balioarekin.

$$\frac{\left(r-p\right)b}{r-p}=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$

r-p balioarekin zatituz gero, r-p balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{ar-aq+dq-dp}{r-p}$$