Resolver a^6-7a^3b^3-8b^6

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } b ^ { 3 } - 8 b ^ { 6 }$$

Faktorizatu

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

Ebazpidea

Demagun a^{6}-7a^{3}b^{3}-8b^{6}a aldagaiaren polinomioa dela.

$$a^{6}-7b^{3}a^{3}-8b^{6}$$

Aurkitu a^{k}+m moduko biderkagai bat, non a^{k} a^{6} berretura handieneko monomioaz zatitzen den eta m, berriz, -8b^{6} faktore konstanteaz. Halako biderkagai bat a^{3}-8b^{3} da. Atera ezazu polinomioa bere biderkagai horrekin zatikatuz.

$$\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Kasurako: a^{3}-8b^{3}. Berridatzi a^{3}-8b^{3} honela: a^{3}-\left(2b\right)^{3}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) araua.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

Kasurako: a^{3}+b^{3}. Kuboen batura faktorizatzeko, erabili p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) araua.

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(a-2b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\left(a^{2}+2ab+4b^{2}\right)$$

Ebaluatu

$$a^{6}-8b^{6}-7\left(ab\right)^{3}$$