Resolver a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktorizatu

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Ebazpidea

Deskonposatu a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Kasurako: a^{2}-7a+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa+12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q negatiboa denez, p eta q negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-4 q=-3$$

Berridatzi a^{2}-7a+12 honela: \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Deskonposatu a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$