Resolver a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Faktorizatu

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -32 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 lortzeko, zatitu a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 a-2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 16 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{3}-2a^{2}+4a-8 lortzeko, zatitu a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 a-2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}+4 lortzeko, zatitu a^{3}-2a^{2}+4a-8 a-2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

a^{2}+4 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$a^{2}+4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Ebaluatu

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$