Resolver a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktorizatu

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Ebazpidea

Adierazpena faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 64 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{3}+2a^{2}-16a-32 lortzeko, zatitu a^{4}-20a^{2}+64 a-2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -32 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=-2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}-16 lortzeko, zatitu a^{3}+2a^{2}-16a-32 a+2 balioarekin. Emaitza faktorizatzeko, ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Ebatzi a^{2}-16=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=-4 a=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena lortutako erroak erabilita.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Ebaluatu

$$a^{4}-20a^{2}+64$$