Resolver a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Ebatzi: a

$$a=7$$

Ebazpidea

Kendu 343 bi aldeetatik.

$$a^{3}-343=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -343 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=7$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}+7a+49 lortzeko, zatitu a^{3}-343 a-7 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 49 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$a\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$a=7$$