Resolver a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -72 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=-3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}+2a-24 lortzeko, zatitu a^{3}+5a^{2}-18a-72 a+3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Ebatzi a^{2}+2a-24=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=-6 a=4$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$a=-3 a=-6 a=4$$