Resolver a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Ebatzi: a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a lortzeko, konbinatu -7a eta -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}-8a-20 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-10=0 eta a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a lortzeko, konbinatu -7a eta -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-20 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=2$$

Berridatzi a^{2}-8a-20 honela: \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Deskonposatu a-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-10=0 eta a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a lortzeko, konbinatu -7a eta -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Gehitu 64 eta 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{8±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$a=10$$

Orain, ebatzi a=\frac{8±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$a=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=10 a=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a lortzeko, konbinatu -7a eta -a.

$$a^{2}-8a=20$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Gehitu 20 eta 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Atera a^{2}-8a+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=10 a=-2$$