Resolver a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Gehitu 36 eta 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Atera 124 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{31} balioa 2 balioarekin.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Orain, ebatzi a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{31} ken 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{31} balioa 2 balioarekin.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Gehitu 22 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Egin -22 ken 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Gehitu 22 eta 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Atera a^{2}-6a+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Sinplifikatu.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$