Resolver a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -46 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Gehitu 16 eta 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Atera 200 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Zatitu 4+10\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{2} ken 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 4-10\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Gehitu 46 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Egin -46 ken 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Gehitu 46 eta 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Atera a^{2}-4a+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Sinplifikatu.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$