Resolver a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Faktorizatu

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-12 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-6 q=2$$

Berridatzi a^{2}-4a-12 honela: \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Deskonposatu a-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$a=6$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$a=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$