Resolver a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=1$$

$$a=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}-4a+3 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-3=0 eta a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi a^{2}-4a+3 honela: \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Deskonposatu a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-3=0 eta a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$a=3$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$a=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=3 a=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}-4a=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Atera a^{2}-4a+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=3 a=1$$