Resolver a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}-10a=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Gehitu 100 eta 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Atera 116 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Zatitu 10+2\sqrt{29} balioa 2 balioarekin.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Orain, ebatzi a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{29} ken 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Zatitu 10-2\sqrt{29} balioa 2 balioarekin.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}-10a=4$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Gehitu 4 eta 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Atera a^{2}-10a+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Sinplifikatu.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$