Resolver a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Ebatzi: a

$$a=7$$

Ebazpidea

Kendu 392 bi aldeetatik.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -392 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=7$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}+8a+56 lortzeko, zatitu a^{3}+a^{2}-392 a-7 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 56 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$a\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$a=7$$