Resolver a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+a=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+a-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Gehitu 1 eta 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{29} ken -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+a=7$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Gehitu 7 eta \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Atera a^{2}+a+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$