Resolver a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Ebatzi: a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 lortzeko, -9 balioari kendu 96.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+8a-105 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -105 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=15$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-7=0 eta a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 lortzeko, -9 balioari kendu 96.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-105 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -105 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=15$$

Berridatzi a^{2}+8a-105 honela: \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Deskonposatu a-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-7=0 eta a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Egin ken 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Egin 96 ken -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -105 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Gehitu 64 eta 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±22}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$a=7$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±22}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$a=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=7 a=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Gehitu 105 eta 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Atera a^{2}+8a+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sinplifikatu.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=7 a=-15$$