Resolver a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Gehitu 64 eta 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Zatitu -8+4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Zatitu -8-4\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Gehitu 4 eta 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Atera a^{2}+8a+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$