Resolver a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Egin ken 96 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Egin 96 ken 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -87 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Gehitu 64 eta 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Atera 412 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{103} balioa 2 balioarekin.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{103} ken -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{103} balioa 2 balioarekin.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Egin ken 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Egin 9 ken 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Gehitu 87 eta 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Atera a^{2}+8a+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Sinplifikatu.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$