Resolver a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+6a=-4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Gehitu -4 eta 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Atera a^{2}+6a+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+6a=-4$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Gehitu -4 eta 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Atera a^{2}+6a+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$