Resolver a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktorizatu

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-77 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -77 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,77 -7,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-7 q=11$$

Berridatzi a^{2}+4a-77 honela: \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Deskonposatu a-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Gehitu 16 eta 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$a=7$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$a=-11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -11 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$