Resolver a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Faktorizatu

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-8 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-2 q=4$$

Berridatzi a^{2}+2a-8 honela: \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Deskonposatu a-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$a=2$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$a=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$