Resolver a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Ebatzi: a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+2a-3 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-1=0 eta a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi a^{2}+2a-3 honela: \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Deskonposatu a-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-1=0 eta a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Egin 4 ken 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$a=1$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$a=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=1 a=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera a^{2}+2a+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=1 a=-3$$