Resolver a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+2a+1 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi a+1=0.

$$a=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi a^{2}+2a+1 honela: \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Deskonposatu a a^{2}+a taldean.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Deskonposatu a+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi a+1=0.

$$a=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$a=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera a^{2}+2a+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$a+1=0 a+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-1 a=-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$a=-1$$