Resolver a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Faktorizatu

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa+78 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 78 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$p=6 q=13$$

Berridatzi a^{2}+19a+78 honela: \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Deskonposatu a+6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Egin 19 ber bi.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Egin -4 bider 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Gehitu 361 eta -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-19±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$a=-6$$

Orain, ebatzi a=\frac{-19±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$a=-13$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -6 x_{1} faktorean, eta -13 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$