Resolver a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktorizatu

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa+32 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$p=4 q=8$$

Berridatzi a^{2}+12a+32 honela: \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Deskonposatu a+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Egin -4 bider 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Gehitu 144 eta -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-12±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$a=-4$$

Orain, ebatzi a=\frac{-12±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$a=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -4 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$