Resolver a^2+10a+14=-7

$$a ^ { 2 } + 10 a + 14 = - 7$$

Ebatzi: a

$$a=-7$$

$$a=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

21 lortzeko, gehitu 14 eta 7.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+10a+21 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=21$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,21 3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+21=22 3+7=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a+3=0 eta a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$a^{2}+10a+14+7=0$$

21 lortzeko, gehitu 14 eta 7.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,21 3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+21=22 3+7=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=7$$

Berridatzi a^{2}+10a+21 honela: \left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(7a+21\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$a\left(a+3\right)+7\left(a+3\right)$$

Deskonposatu a+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+3\right)\left(a+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a+3=0 eta a+7=0.

$$a=-3 a=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+10a+14-\left(-7\right)=0$$

Egin -7 ken 14.

$$a^{2}+10a+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Egin -4 bider 21.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Gehitu 100 eta -84.

$$a=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-10±4}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$a=-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -10.

$$a=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$a=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-3 a=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+10a+14=-7$$

Egin ken 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+10a+14-14=-7-14$$

14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+10a=-7-14$$

Egin 14 ken -7.

$$a^{2}+10a=-21$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-21+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$a^{2}+10a+25=-21+25$$

Gehitu -21 eta 25.

$$a^{2}+10a+25=4$$

Atera a^{2}+10a+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+5\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$a+5=2 a+5=-2$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-3 a=-7$$