Resolver V^2+20V-4800=0

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

Ebatzi: V

$$V=-80$$

$$V=60$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu V^{2}+20V-4800 formula hau erabilita: V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=-4800$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4800 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-60 b=80$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(V+a\right)\left(V+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi V-60=0 eta V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, V^{2}+aV+bV-4800 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4800 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-60 b=80$$

Berridatzi V^{2}+20V-4800 honela: \left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right).

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

Deskonposatu V lehen taldean, eta 80 bigarren taldean.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

Deskonposatu V-60 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi V-60=0 eta V+80=0.

$$V=60 V=-80$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -4800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -4800.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

Gehitu 400 eta 19200.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

Atera 19600 balioaren erro karratua.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

Orain, ebatzi V=\frac{-20±140}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 140.

$$V=\frac{120}{2}$$

Zatitu 120 balioa 2 balioarekin.

$$V=60$$

Orain, ebatzi V=\frac{-20±140}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 140 ken -20.

$$V=-\frac{160}{2}$$

Zatitu -160 balioa 2 balioarekin.

$$V=-80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$V=60 V=-80$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

Gehitu 4800 ekuazioaren bi aldeetan.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

-4800 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

Egin -4800 ken 0.

$$V^{2}+20V=4800$$

Zatitu 20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

Gehitu 4800 eta 100.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

Atera V^{2}+20V+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Sinplifikatu.

$$V+10=70 V+10=-70$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$V=60 V=-80$$