Resolver T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorizatu

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+3x-2 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+2x taldean.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$